主题：
工程力学2
主讲：
刘耀乙
版权：
北京理工大学
描述：
课件
索引：
推荐教学参考书 《材料力学》（第4版）I、II 刘鸿文主编 高?..(00:00:06)
课程的主要内容与重点(00:00:10)
第一章 绪论(00:00:22)
材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，以及工程结构元件...(00:00:27)
１强度、刚度和稳定性的概念 为保证工程构件能够正常工作，...(00:00:50)
２材料力学的基本假设 （１）连续性假设——认为材料是密实?..(00:01:47)
３杆件变形的基本形式 杆件变形的基本形式有以下四种：(00:03:06)
（１）轴向拉伸与压缩 作用于杆件上的外力合力作用线与杆件...(00:03:21)
（２）剪切 如下图所示，构件受到大小相等、方向相反、作用...(00:03:45)
（３）扭转 外力偶作用在垂直于杆件轴线的平面内，杆件的任...(00:04:10)
（４）弯曲 如下图所示，在包含杆件轴线的纵向平面内作用有...(00:04:28)
第二章 拉伸、压缩与剪切(00:04:50)
１内力的概念 在外力作用下，构件内部相邻部分之间产生的附...(00:04:59)
２内力计算的普遍方法——截面法 以下图所示轴向拉伸直杆为...(00:05:36)
（１）假想以此截面将杆件截分为两部分，任取其中一部分（例如，...(00:06:11)
（２）将移去部分对保留部分的作用以内力 来代替； （３?..(00:06:34)
３轴力与轴力图 轴向拉伸或压缩时的内力 称为轴力。 ?..(00:07:12)
４应力的概念、正应力与切应力 截面上的分布内力系在某点处...(00:07:44)
对轴向拉压杆件，其横截面上只有正应力σ，它在横截面上均匀...(00:08:34)
５低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸试验，从开始加载到...(00:09:09)
１弹性阶段。直线段最高点对应的应力 称为比例极限。 材料?..(00:09:44)
２屈服阶段。屈服阶段的最小极限应力 称为屈服极限。(00:10:29)
３强化阶段：强化阶段最高点对应的应力 称为强度极 限。(00:10:47)
４局部变形阶段。在试样的局部范围内，横向尺寸急剧缩 小，形?..(00:11:09)
６极限应力的概念 构件在工作时不允许发生显著的塑性变形或...(00:11:35)
７许用应力、安全因数与强度条件 构件工作应力容许达到的最...(00:12:28)
轴向拉压杆件的强度条件表达式为： ≤［σ...(00:13:44)
８杆件的变形，轴向线应变，虎克定律 称为轴...(00:14:23)
当应力小于材料的比例极限时，应 力 与应变 成正...(00:15:16)
９横向线应变与泊松比 轴向拉压杆件的横向变形为： ...(00:16:29)
实验证明，当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与轴向...(00:17:39)
第三章 扭转(00:18:32)
１传动轴外力偶矩的计算 若已知传动轴传递的功率为P（?..(00:18:39)
２扭矩与扭矩图 设轴所受的外力偶矩为 ，现用截面法...(00:19:17)
取截面n-n左侧杆件为研究对象， 根据平衡条件可知：n-n...(00:19:17)
２扭矩与扭矩图 设轴所受的外力偶矩为 ，现用截面法...(00:19:23)
取截面n-n左侧杆件为研究对象， 根据平衡条件可知：n-n...(00:20:02)
表示杆件横截面扭矩沿杆轴线变化情况的图线称为?..(00:21:14)
３纯剪切 从受扭转的薄壁圆筒上切出一个单元六面体，?..(00:21:52)
４切应力互等定理 根据平衡条件可以证明，在上述单元体的两个?..(00:22:36)
５切应变和剪切虎克定律 单元体在切应力作用下，发生剪切变?..(00:23:36)
实验证明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ与...(00:24:14)
６圆轴扭转切应力，极惯性矩和抗扭 截面系数 圆轴扭转时?..(00:24:50)
切应力 的计算公式为： 式中T是截面上的...(00:25:39)
极惯性矩与抗扭截面系数计算公式： 实心圆截面（直径为d）(00:27:00)
空心圆截面 （外径为D，内径为d， ）(00:27:36)
７圆轴扭转的强度条件 圆轴扭转强度条件表达式为 ?..(00:27:53)
８圆轴扭转变形与刚度条件 圆轴扭转变形的基本公式是： ?..(00:29:19)
相距为 的两横截面之间的相对扭转角为： 对于扭矩T 为常...(00:30:14)
圆轴的单位长度扭转角为： 圆轴扭转的刚度条件是： ?..(00:31:17)
附录 平面图形的几何性质(00:32:33)
１静矩与形心坐标之间的关系 若C为图形的形心， 、 是?..(00:32:45)
式中Ａ是图形的面积， 和 分别是图形对y 轴和z 轴的静矩。...(00:34:01)
２组合图形形心坐标的计算 若组合图形各组成部分的面积为Ａ?..(00:34:49)
３常见简单图形形心主惯性矩的计算 公式 矩形截面： (00:35:28)
实心圆形截面（直径为d）:(00:36:03)
空心圆形截面 （外径为D，内径为d， ）(00:36:17)
４惯性矩和惯性积的平行移轴公式 设图中y、z轴是任意选定的参?..(00:36:32)
则图形对y轴与z轴的惯性矩和惯性积分别为： 式中 ?..(00:37:31)
５组合图形对形心轴的惯性矩的计算 （１）选取参考坐标系； （?..(00:38:06)
第四章 弯曲内力(00:39:32)
１梁的弯曲内力－剪力与弯矩 弯曲内力的基本分析方法仍然是?..(00:39:40)
在需要计算内力的横截面m-m处将梁假想地切开，并任取截面一?..(00:40:32)
关于剪力与弯矩正负符号的规定： 剪力—规定使微段梁两横截?..(00:41:42)
２剪力方程与弯矩方程，剪力图与弯 矩图 一般情况下，梁的...(00:42:30)
３绘制剪力图与弯矩图的基本方法 仍以受集中力Ｆ 作用的简?..(00:43:33)
（１）计算梁的支座反力 （２）分段建立剪力方程与弯矩方程 ...(00:44:00)
CB段：选取截面n-n，并仍取截面左侧为研究对象。 由该段...(00:44:35)
（３） 根据各段的剪力方程与弯矩方程，绘制出剪力图与弯矩图如?..(00:45:08)
４载荷集度q、剪力 与弯矩M之间的 微分关系(00:45:36)
上述关系表明： （１）剪力图在某处的斜率 ＝ 该处的载荷集度...(00:46:18)
５集中力与集中力偶作用截面处剪力 图与弯矩图的特点： （１?..(00:47:18)
第五章 弯曲应力(00:48:17)
１纯弯曲梁横截面弯曲正应力分布规 律及计算公式(00:48:26)
横截面上任一点处的正应力σ与该点到中性轴的距离y 成正比：...(00:48:58)
中性层的曲率为 是横截面对z 轴（中性轴）的惯性矩。 ...(00:49:40)
２梁的弯曲正应力强度条件及其应用 横力弯曲时，弯矩随截面...(00:50:32)
梁的弯曲正应力强度条件为： ≤［σ］ ?..(00:51:53)
常见简单截面图形的抗弯截面系数的计算公式 矩形截面：(00:52:40)
实心圆形截面（直径为d）:(00:53:03)
空心圆形截面 （外径为D，内径为d， ）(00:53:11)
第六章 弯曲变形(00:53:17)
１梁的挠曲线近似微分方程 弯曲变形时，梁的轴线变为平?..(00:53:26)
挠曲线上该点法线与y 轴的夹角θ，表示横截面相对于原来位置转...(00:54:21)
２用积分法确定梁的挠曲线 工程问题中，梁的转角θ非常小，...(00:55:25)
再积分一次，即得挠曲线方程： 积分遍及全梁。若弯矩方程...(00:56:30)
３用叠加法计算梁的挠度和转角 当梁上同时受有多个载荷作用...(00:57:30)
４梁的刚度条件 梁的刚度条件表达式为： ｜ y ｜ ...(00:58:16)
第七章 应力和应变分析 强度理论(00:59:13)
１应力状态、单元体、主平面与主应 力的概念 受力构件内一点...(00:59:28)
２二向应力状态分析的解析法 设有二向应力状态单元体如图所示...(01:00:19)
应用截面法，根 据平衡条件，可得到 斜截面?上正应力与 切应...(01:00:53)
令 ，可得到正应力的极值及其作用面方位角的计算公式为：...(01:01:19)
３二向应力状态分析的图解法－应力 圆 从解析法所得 与 ...(01:02:14)
应力圆的作法： x 面上的应力确定点D的位置 ，...(01:03:47)
应力圆与单元体应力状态的对应关系： 应力圆上的一个...(01:05:12)
应力圆上两点之间的圆心角是相应两截面外法线之间夹角的二倍...(01:05:56)
４三向应力状态单元体的最大切应力 若已知单元体的三个主应力...(01:07:32)
显然，三向应力状态下单元体内的最大切应力，系由其中最大应...(01:08:22)
５广义虎克定律 单元体沿主应力方向的线应变与单元体的三个?..(01:09:02)
６四种常用的强度理论及其强度条件 （1）最大拉应力理论（第一?..(01:09:56)
（3）最大切应力理论（第三强度理论）——认为最大切应力是引起?..(01:11:25)
强度理论的选用原则： 一般地说，脆性材料宜采用最大拉...(01:12:27)
第八章 组 合 变 形(01:12:51)
１组合变形的两个典型实例 拉伸与弯曲组合 弯...(01:12:59)
２拉伸（压缩）与弯曲组合变形杆件 危险点应力状态与强度条件?..(01:13:23)
危险点K为单向应力状态， 危险点的最大拉应力为 强...(01:14:30)
３弯曲与扭转组合变形圆截面杆危险 点应力状态与强度条件的特?..(01:15:11)
式中 与 分别是抗弯 截面系数和抗扭截面系数。 ?..(01:16:18)
K点的主应力为 若按第三强度理论，其强度条件是 即 注意到...(01:16:49)
若按第四强度理论进行强度计算，其强度条件是 即 对圆截...(01:17:25)
４组合变形杆件强度计算问题的基本 分析方法与步骤 （1）将...(01:17:37)
第九章 压 杆 稳 定(01:18:36)
１压杆的失稳现象与临界载荷 轴向受压细长直杆，称 为压杆?..(01:18:46)
当压杆的载荷逐渐增加 到某极限值时，若同样受到 横向干扰，...(01:19:45)
２两端铰支压杆临界载荷的欧拉公式 根据上述概念，能使压杆...(01:20:42)
对于两端均为球形铰支 座的压杆，可导出临界载荷 的计算公式...(01:21:15)
３其他常见约束条件下压杆临界载荷 的欧拉公式，长度系数 同...(01:21:51)
常见杆端约束情况下压杆的长度系数如下:(01:22:49)
４临界应力与欧拉公式的适用范围， 柔度 当压杆载荷等于临...(01:23:16)
令 ，λ称为压杆的柔度。则 临界应力的一般表达式又可写...(01:24:42)
上式可写为 ，式中 符合这一条件的压杆称为大柔度压杆。...(01:25:43)
上述经验公式的适用范围是 ，式中 这一范围内...(01:27:07)
综合上述三种情况，可作出临界应力总图如下：(01:28:41)
５压杆的稳定校核 若压杆的工作载荷为F，工作应力为σ，压?..(01:29:34)
第十章 动 载 荷(01:30:29)
１构件作匀加速运动时的动应力计算 根据达朗伯原理，如果在...(01:30:36)
例如，用钢索吊起重物 P，并以 匀加速度 a 向上提升，如下图...(01:31:17)
与重物相比，钢索的质量很小，可以忽略不计。作用在系统上的...(01:31:55)
由平衡方程 可得 设钢索的横截面面 积为A，则钢索的 动应力为(01:32:20)
而 为钢索横截面上的静应力， 若令 ， 称为动...(01:32:50)
２构件受冲击时的动应力计算 分析时假设： ◇冲击物...(01:33:59)
根据机械能守恒与转换定律，在冲击过程中，冲击物所减少的动...(01:35:00)
因此，用能量方法求解冲击问题的基本方程是 对于不同...(01:35:54)
以下图所示悬臂梁为例，重物P竖直向下冲击梁的自由端B 。冲?..(01:36:42)
设梁的冲击动应力是σd，而在静载荷P 作用下，梁的应力是σs...(01:37:26)
整理并解出Δd，得 则本问题的冲击动荷系数为 可见，计算?..(01:38:11)
上述计算式适用于结构受一般竖直冲击的情况。 若重物自?..(01:39:06)
第十一章 交 变 应 力(01:40:15)
１交变应力与疲劳破坏的概念 构件内随时间周期性变化的应力?..(01:40:21)
构件在交变应力下发生的破坏现象，和静载时截然不同。 ?..(01:40:59)
２材料的持久极限 如下图所示，如果在交变应力下，材料能够?..(01:41:31)
３影响持久极限的主要因素 对称循环下材料的持久极限σ-1 是...(01:42:12)
式中： ◇ ——有效应力集中因数，它反 映构件外形上的槽、?..(01:43:13)
第十三章 能 量 方 法(01:44:14)
１功能原理 若作用在弹性体上的外力从零开始缓慢增加而达到...(01:44:18)
２ 杆件应变能的计算 设有受拉直杆，在弹性范围内，当外力由...(01:44:55)
因 ，故杆件的应变能为 若轴力 沿杆?..(01:45:32)
同样，直梁弯曲和圆轴扭转时的应变能分别为(01:45:54)
３莫尔定理（单位载荷法）及图乘法 设有图示简支 梁，在已?..(01:46:09)
首先，设想在 梁上作用已知外力 之前，事先在C 处 作用一个?..(01:46:55)
其次，再将实 际载荷作用上去， 梁的弯矩成为 梁的变形能成...(01:47:31)
而原梁在只有实际载荷作用下的变形能是 因此, 第二次加载?..(01:48:18)
用上式计算得到的Δ就等于原梁在实际载荷作用下C 处的挠度。...(01:49:05)
注意，莫尔积分中的 和 是有正负号的，若莫尔积...(01:49:50)
可以证明，莫尔积分可按下式计算 式中 是 图下的 面?..(01:50:25)
因此，当EI为常量时，计算位移的表达式最终可写成 这种方...(01:52:05)
（1）在梁的欲求位移处，设想沿位 移方向作用一个与该位移相应的...(01:52:36)
串讲结束(01:53:16)