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基本概念和术语（四）

数值迭代计算方法

    数值迭代是计算机常用的计算方法，也是优化设计的基本数值分析方法。它用某个固定公式代入初值后反复进行计算，每次计算后，将计算结果代回公式，使之逐步逼近理论上的精确解，当满足精度要求时，得出与理论解近似的计算结果。　

  例: 求x³-x-1=0的根。
  解：
      将上式改写为以下形式：

            x=(x+1)^1/3      (1)

      设初值x₀=2 ，代入式（1）右端，得： x₁=(x₀+1)^1/3=1.44225
      计算结果说明，x₀不满足式（1）。
      再将x₁代入式（1）右端，又得： x₂=(x₁+1)^1/3=1.34668
      再取x₂作为近似值，重复上述步骤。
      这种循环往复、逐步校正的过程就称为迭代过程。
      本例的迭代公式为： x_k+1=(x_k+1)^1/3 k=0,1,2,… （结果精确到小数点后六位时，迭代算法流程图）

• 迭代格式的一般式：x^(k+1)=x^(k)+a^(k)s^(k)

  其中：x^(k)——第k 步迭代点，即优化过程中所得的第k次设计点；
       s^(k)——从第k次设计点出发的搜索方向；
       a^(k)——从第k次设计点出发，沿s^(k)方向进行搜索的步长；
       x^(k+1)——从第k次设计点出发，以a^(k)步长、沿s^(k) 方向进行搜索所得的第k+1次设计点，也就是第k+1步迭代点。
  迭代过程中方向、步长的选择与变化随所采用的优化方法而不同。各设计点是通过重复的、同样的运算步骤取得的，因而易于在计算机上实现。