引例 | 基本概念和术语 | 优化设计的数学模型 | 常用优化设计方法 | 优化设计的一般过程

引例

    例： 设计一圆形截面悬臂梁。该悬臂梁自由端作用有集中载荷P=10000N，扭矩M=10N·m；悬臂伸出长度的允许取值范围为50mm≤l≤150mm，直径的允许值范围为20mm≤d≤100mm。要求在满足强度、刚度条件下，体积最小。其设计变量是棒料直径d和悬臂长度l。　

   解：
    1. 选择设计变量
       本例中的设计变量已经给出：

X1= [	X1	]=[	d	]
	X2		l

    2. 确定目标函数
       问题简化为求解目标函数的极小值。 F(X)=πd²l/4
    3. 寻找约束条件
       (1) 边界约束：
          g₁(X)=g₁ (d, l)=d-20≥0 g₂(X)=g₂ (d, l)=100-d≥0
          g₃(X)=g₃ (d, l)=l-50≥0 g₄(X)=g₄ (d, l)=150-l≥0
       (2）性能约束条件：
    悬臂梁设计弯曲强度条件pl/0.1d³≤[δ]，扭转强度条件M/0.2d³≤[τ]，刚度条件PL³/3EJ≤[f]。
若已知[δ]=100N/mm²,[τ]=75N/mm²，[f]=0.1mm，E=7.03×10⁴N/mm²，可导出性能约束条件为：
g₅(X)=g₅(d, l)=(d³/l)-1000≥0 g₆(X)=g₆(d, l)=d³-6666.6≥0 g₇(X)=g₇(d, l)=(d⁴/l³)-9.65≥0（参看可行域示意图）
    4. 通过以上三个步骤建立起了优化设计的数学模型。
    5. 通过适当的优化方法可得优化结果：l=50mm d=36.84mm 目标函数即用料53296.507mm³。