有限元方法的基本思想 | 相关的弹性力学基础 | 简例及基本解法与步骤归纳 | 有限元的前置处理和后置处理

有限元法基本解法与步骤

有限元法基本求解过程

   有限元法求解过程示意图

位移法的具体解题步骤

   例题之中所用的方法是有限元法中的位移法，该方法以位移作为基本未知量，进而求出其它相关的未知量。
   具体解题步骤如下：
   1．单元剖分 把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。
   2．单元特征分析 以节点位移{△}^e 为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：
   （1）用节点位移表示单元位移，{f}=〔N〕{△}^e。
   （2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，{ε}=〔B〕{△}^e。
   （3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，{σ}=〔G〕{△}^e。
   （4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}^e=〔K〕^e{△}^e，得出单元刚度矩阵。
   3．总体结构合成
   （1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：〔K〕{△} ={F}。
   （2）对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由{σ}=〔G〕{△}^e可求得单元应力。